Az internet Teller Edének tulajdonítja a mondatot, mely szerint az emberiség pusztulását az okozza majd, hogy képtelen érzelmileg felfogni az exponenciális függvényt. A gondolat kétségtelenül szellemesen és telleresen hangzik, csak éppen hiteles Teller-forrást nem sikerült találnom hozzá: idézetgyűjteményekben terjed, többnyire mindenféle hivatkozás nélkül. Ami bizonyíthatóan elhangzott, az egy nagyon hasonló mondat Albert A. Bartlett amerikai (nem elnök) fizikustól: „Az emberi faj legnagyobb hiányossága, hogy képtelen megérteni az exponenciális függvényt.” Bartlett 1969-től több mint ezerszer tartott előadást a növekedés egyszerű matematikájáról. Talán a két mondat együtt írja le pontosan a bajunkat: értelmileg is nehezen értjük meg, érzelmileg pedig még akkor sem fogjuk fel, amikor már kiszámoltuk.
Az exponenciális növekedés lényege önmagában nem bonyolult, még én is megértem, akinek nem adatott meg a magasabb szintű matematikai gondolkodás talentuma. Egy mennyiség egyenlő időközönként nem ugyanannyival, hanem ugyanannyiszorosával növekszik. Nem csupán a mennyiség nő, hanem az is, amennyivel növekszik. Az exponenciális növekedés görbéje sokáig szinte laposan halad, aztán egyszer csak hopp, meredeken felfelé fordul; mi viszont hajlamosak vagyunk azt hinni, hogy ami tegnap alig változott, holnap is alig fog.
Én először a rendszerváltás utáni években találkoztam ezzel a furcsa jelenséggel. Nagyapám a születésem után vett nekem egy tízezer forintos autónyeremény-betétkönyvet, hátha egyszer nyerünk vele egy Trabant Limousine-t, ami akkoriban még nem tréfának, hanem valóságos szerencsének számított. Mivel a betét nem kamatozott, később Takaréklevélre váltottuk, amely harminc százalék körüli kamatot fizetett, ráadásul kamatos kamattal. Néhány év múlva negyvennégyezer forintot vettem ki belőle. A pénz vásárlóértéke persze jóval kisebb volt, mint az eredeti tízezer forinté a maga idejében, de a szám akkor is megdöbbentett. Hogyan lett pár év alatt a tízezerből negyvennégyezer? Úgy, hogy a második évben már nemcsak az eredeti pénz, hanem az első év kamata is kamatozott, majd annak a kamata is. A pénz munkába állította saját utódait.
Ugyanez történik a papírlappal abban a híres gondolatkísérletben, amelyben minden félbehajtással megkétszerezzük a vastagságát. Egy átlagos 80 g/m2-es irodai fénymásolópapír körülbelül egytized milliméter vastag. Tíz hajtás után már több mint tíz centiméter, húsz után száz méternél is vastagabb lenne. Negyvenkét hajtás után meghaladná a Föld és a Hold átlagos távolságát, az ötvenegyedik után pedig a Napig is elérne. Természetesen egy valódi lapot nem lehet ennyiszer összehajtani, de éppen ez mutatja meg, mennyire alkalmatlan az ösztönös képzeletünk a kettő hatványainak követésére. Az első néhány hajtásnál még mosolygunk, a negyvenediknél pedig már késő volna helyet csinálni neki.
A baktériumok szaporodása is ilyen lehet. Ha egy baktérium kedvező körülmények között húszpercenként kettéosztódik, akkor egyetlen sejtből nyolc óra alatt több, mint tizenhatmillió, tizenkét óra alatt pedig közel hatvankilencmilliárd lenne. A valóságban persze elfogy a táplálék és a hely, felhalmozódnak a bomlástermékek, ezért a növekedés lelassul és megáll. Ez nem cáfolja, hanem kiegészíti az exponenciális függvény tanulságát: véges térben semmi sem növekedhet exponenciálisan a végtelenségig. Aki mégis erre rendezi be a rendszerét, az előbb-utóbb nem a növekedéssel, hanem a korlátokkal találkozik.
Éppen ezért különös, hogy a világgazdaság évi háromszázalékos növekedését többnyire szerény, józan és reális célnak tekintjük. Három százalék valóban alig látszik egyetlen év alatt. Huszonöt év múlva nagyjából kétszeres, ötven év múlva 4,4-szeres, hetvenöt év múlva 9,2-szeres, száz év múlva pedig 19,2-szerese lenne a kapott érték a jelenleginek. Az első huszonöt év alatt valamivel több, mint egy mai világgazdaságnyival gyarapodna, az utolsó huszonöt évben viszont körülbelül tízzel. A százalék közben változatlan marad, csak az alap lesz egyre nagyobb. Ezért olyan veszélyes a görbe: eleinte békésnek mutatkozik, és mire felfedi valódi természetét, már csak tehetetlen szemlélői vagyunk az eseményeknek.
A gazdaság ilyen mértékű növekedése azonban pusztán elméleti feltevés: egy ilyen, húszszoros nagyságrendű növekedéshez a valóságban sem elegendő anyag, sem elegendő energia nem áll rendelkezésre. Még a szolgáltatások is fizikai infrastruktúrát, energiát, eszközöket, közlekedést és adatközpontokat igényelnek, így a rendszer anyagi alapjai elkerülhetetlenül kifogynának. A technikai hatékonyság legfeljebb lassíthatja ezt a folyamatot, de nem szünteti meg azt a tényt, hogy egy véges bolygón a folyamatosan gyorsuló növekedés végső soron a rendszer összeomlásának kockázatát hordozza, melyre értelmesen és bátran gondolkodó ember számít is a nem túl távoli jövőben.
A Bibliában is találunk növekedésmintákat: sokasodó népet, felnövő magot, mindent átjáró kovászt, harminc-, hatvan- és százszoros termést. Ezek azonban nem korlátlan, és nem növekedve növekvő matematikai programok. A mag felnő, majd eljön az aratás; a kovász átjárja a tésztát, aztán befejezi a munkáját. A bibliai növekedésnek mindig célja és beteljesedése van, nem egyszerűen következő negyedéve. A Szentírás alapvető időképe ezért inkább ritmikus. Hat munkanap után eljön a szombat. Hat év vetés és aratás után a hetedikben a föld is pihen. Hétévenként elengedik a tartozásokat, hét ilyen hétéves ciklus, vagyis negyvenkilenc év után pedig elérkezik az ötvenedik, a jubileumi év: szabadságot hirdetnek, és a földbirtok visszatér eredeti családjához. Nem negyvenkilenc megszakítás nélküli munkaév után következik tehát egyetlen pihenő, hanem a megszakítás maga válik a rend részévé.
Walter Brueggemann teológus a szombat ellenállásáról beszél. Az egyiptomi fogság idején a fáraó gazdaságában nincs megállás, nincs pihenőnap: a téglakvóta nem csökkenhet akkor sem, amikor már szalmát sem adnak hozzá. A szombat ezzel szemben beleírja a teremtett világba a határt. Kimondja, hogy az ember nem termelő robot, az állat nem gép, a föld nem nyersanyaghalom, és végső soron a birtok sem a miénk: „a föld az enyém” – mondja Isten. A szombat nem egyszerűen egy kis pihenő azért, hogy hétfőn ismét hatékonyabban termeljünk, hanem szabadság a termelés és a folyamatos növekedés uralma alól. A jubileum pedig azért szakítja meg a felhalmozást, hogy a kamatos kamatból ne legyen örök szegénység, a tartozásból szolgaság, a pillanatnyi előnyből nemzedékeken át öröklődő hatalom.
Nem minden növekedés rossz. Növekedhet a szeretet, a tudás, az irgalom, az igazságosság, és jó, ha felnő a gyermek vagy megerősödik egy közösség. A veszély ott kezdődik, amikor a növekedés már nem eszköz, hanem hitvallás, és nem tudjuk megmondani, mihez kellene egyszer elegendőnek lennie. A keresztény válasz ezért nem a romlás romantikája, hanem a ritmus helyreállítása: megállás, elengedés, újraelosztás, gyógyítás, a föld és az ember lélegzethez juttatása. A kegyelem maga is ilyen isteni megszakítás. Isten országa nem jó cselekedeteink kamatos kamata, hanem ajándék, amely új kezdetet teremt ott, ahol a régi görbe már csak önmagát tudná folytatni. Nem az ment meg bennünket, ha jövőre ismét három százalékkal többet produkálunk, hanem ha végre megtanuljuk, mikor kell abbahagyni. Az exponenciális görbe egy átok rajtunk. Időnként meg kell törni, hogy az élet folytatódhasson.
Köszönet Berzsenyi Viktória tanárnőnek a szakmai tanácsaiért!
Kép: Antal Kinga